問題10：$(-3x^2)^2 \div (-\frac{2}{3}x)^2 \div (3x^2)^2$を計算せよ。 問題11：$(\frac{5}{2})^6 \div (\frac{3}{7})^3 \times (1+\frac{9}{7})^2 \div (\frac{5}{3})^4$を計算せよ。 問題12：$a^2 - 9b^2 - 4a + 4$を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

問題10：$(-3x^2)^2 \div (-\frac{2}{3}x)^2 \div (3x^2)^2$を計算せよ。

問題11：$(\frac{5}{2})^6 \div (\frac{3}{7})^3 \times (1+\frac{9}{7})^2 \div (\frac{5}{3})^4$を計算せよ。

問題12：$a^2 - 9b^2 - 4a + 4$を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

問題10：

まず、各項を計算します。

$(-3x^2)^2 = 9x^4$

$(-\frac{2}{3}x)^2 = \frac{4}{9}x^2$

$(3x^2)^2 = 9x^4$

したがって、

$(-3x^2)^2 \div (-\frac{2}{3}x)^2 \div (3x^2)^2 = 9x^4 \div \frac{4}{9}x^2 \div 9x^4 = 9x^4 \times \frac{9}{4x^2} \times \frac{1}{9x^4} = \frac{9x^4 \times 9}{4x^2 \times 9x^4} = \frac{81x^4}{36x^6} = \frac{9}{4x^2}$

問題11：

まず、$1+\frac{9}{7} = \frac{7}{7} + \frac{9}{7} = \frac{16}{7}$を計算します。

$(\frac{5}{2})^6 \div (\frac{3}{7})^3 \times (1+\frac{9}{7})^2 \div (\frac{5}{3})^4 = (\frac{5}{2})^6 \div (\frac{3}{7})^3 \times (\frac{16}{7})^2 \div (\frac{5}{3})^4 = \frac{5^6}{2^6} \div \frac{3^3}{7^3} \times \frac{16^2}{7^2} \div \frac{5^4}{3^4} = \frac{5^6}{2^6} \times \frac{7^3}{3^3} \times \frac{16^2}{7^2} \times \frac{3^4}{5^4} = \frac{5^6 \times 7^3 \times 16^2 \times 3^4}{2^6 \times 3^3 \times 7^2 \times 5^4} = \frac{5^2 \times 7 \times (2^4)^2 \times 3}{2^6} = \frac{5^2 \times 7 \times 2^8 \times 3}{2^6} = 5^2 \times 7 \times 2^2 \times 3 = 25 \times 7 \times 4 \times 3 = 25 \times 7 \times 12 = 25 \times 84 = 2100$

問題12：

$a^2 - 9b^2 - 4a + 4 = a^2 - 4a + 4 - 9b^2 = (a-2)^2 - (3b)^2 = (a-2-3b)(a-2+3b) = (a-3b-2)(a+3b-2)$

3. 最終的な答え

問題10：$\frac{9}{4x^2}$

問題11：$2100$

問題12：$(a-3b-2)(a+3b-2)$