与えられた集合$A$と$B$について、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。 (1) $A$は12の正の約数の集合、$B$は20以下の素数の集合です。 (2) $A$は$0 < x < 2$を満たす実数$x$の集合、$B$は$1 \le x \le 4$を満たす実数$x$の集合です。

1. 問題の内容

与えられた集合$A$と$B$について、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。

(1)

$A$は12の正の約数の集合、$B$は20以下の素数の集合です。

(2)

$A$は$0 < x < 2$を満たす実数$x$の集合、$B$は$1 \le x \le 4$を満たす実数$x$の集合です。

2. 解き方の手順

(1)

集合Aの要素を列挙します。12の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 12なので、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$です。

集合Bの要素を列挙します。20以下の素数は2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19なので、$B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}$です。

$A \cap B$はAとB両方に含まれる要素の集合なので、$A \cap B = \{2, 3\}$となります。

$A \cup B$はAまたはBに含まれる要素の集合なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 17, 19\}$となります。

(2)

$A \cap B$はAとB両方に含まれる要素の集合なので、$0 < x < 2$かつ$1 \le x \le 4$を満たす実数$x$の集合となります。この範囲は$1 \le x < 2$です。

$A \cup B$はAまたはBに含まれる要素の集合なので、$0 < x < 2$または$1 \le x \le 4$を満たす実数$x$の集合となります。この範囲は$0 < x \le 4$です。

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{2, 3\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 17, 19\}$

(2)

$A \cap B = \{x | 1 \le x < 2, xは実数\}$

$A \cup B = \{x | 0 < x \le 4, xは実数\}$