100以下の自然数全体の集合を$U$とし、$U$の部分集合で、4の倍数全体の集合を$A$、6の倍数全体の集合を$B$とします。 (1) 6の倍数 (2) 6の倍数でない数 (3) 4の倍数かつ6の倍数 (4) 4の倍数または6の倍数 それぞれの個数を求め、表を埋めます。

1. 問題の内容

100以下の自然数全体の集合を$U$とし、$U$の部分集合で、4の倍数全体の集合を$A$、6の倍数全体の集合を$B$とします。

(1) 6の倍数

(2) 6の倍数でない数

(3) 4の倍数かつ6の倍数

(4) 4の倍数または6の倍数

それぞれの個数を求め、表を埋めます。

2. 解き方の手順

(1) 6の倍数の個数$n(B)$を求める。

100を6で割ると16余り4なので、6の倍数は16個。

(2) 6の倍数でない数の個数$n(\overline{B})$を求める。

100から6の倍数の個数を引けばよいので、$n(\overline{B}) = 100 - n(B) = 100 - 16 = 84$。

(3) 4の倍数かつ6の倍数の個数$n(A \cap B)$を求める。

4の倍数かつ6の倍数は、4と6の最小公倍数である12の倍数である。

100を12で割ると8余り4なので、12の倍数は8個。

(4) 4の倍数または6の倍数の個数$n(A \cup B)$を求める。

4の倍数の個数$n(A)$を求める。100を4で割ると25なので、$n(A) = 25$。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 25 + 16 - 8 = 33$。

3. 最終的な答え

| | 個数 |

|----------------------|------|

| (1) 6の倍数 | 16 |

| (2) 6の倍数でない数 | 84 |

| (3) 4の倍数かつ6の倍数 | 8 |

| (4) 4の倍数または6の倍数 | 33 |