13年周期で大発生するセミと17年周期で大発生するセミが同じ年に大発生しました。次にこれらのセミが同じ年に大発生するのは何年後かという問題です。

## 問題1

1. 問題の内容

13年周期で大発生するセミと17年周期で大発生するセミが同じ年に大発生しました。次にこれらのセミが同じ年に大発生するのは何年後かという問題です。

2. 解き方の手順

13と17の最小公倍数を求めます。

$13 \times 17 = 221$

したがって、次に同じ年に大発生するのは221年後です。

3. 最終的な答え

221年後

## 問題2

1. 問題の内容

1個の重さが12gの菓子Aと23gの菓子Bがあります。これらを合わせて合計でちょうど300gにしたいとき、A, Bどちらのお菓子も必ず選ぶものとすると、AとBはそれぞれ何個準備すればよいかという問題です。

2. 解き方の手順

Aの個数を$x$、Bの個数を$y$とします。

$12x + 23y = 300$

$x$と$y$は自然数です。

まず、$12x = 300 - 23y$ と変形します。

$x = \frac{300 - 23y}{12}$

$x$ が整数になるように $y$ を探します。

$y = 1$ のとき $x = \frac{300 - 23}{12} = \frac{277}{12}$ (整数ではない)

$y = 2$ のとき $x = \frac{300 - 46}{12} = \frac{254}{12}$ (整数ではない)

$y = 3$ のとき $x = \frac{300 - 69}{12} = \frac{231}{12}$ (整数ではない)

$y = 4$ のとき $x = \frac{300 - 92}{12} = \frac{208}{12}$ (整数ではない)

$y = 5$ のとき $x = \frac{300 - 115}{12} = \frac{185}{12}$ (整数ではない)

$y = 6$ のとき $x = \frac{300 - 138}{12} = \frac{162}{12} = \frac{81}{6}$ (整数ではない)

$y = 7$ のとき $x = \frac{300 - 161}{12} = \frac{139}{12}$ (整数ではない)

$y = 8$ のとき $x = \frac{300 - 184}{12} = \frac{116}{12} = \frac{29}{3}$ (整数ではない)

$y = 9$ のとき $x = \frac{300 - 207}{12} = \frac{93}{12}$ (整数ではない)

$y = 10$ のとき $x = \frac{300 - 230}{12} = \frac{70}{12} = \frac{35}{6}$ (整数ではない)

$y = 11$ のとき $x = \frac{300 - 253}{12} = \frac{47}{12}$ (整数ではない)

$y = 12$ のとき $x = \frac{300 - 276}{12} = \frac{24}{12} = 2$ (整数)

したがって、$x = 2$、$y = 12$ が解の一つです。

$12 \times 2 + 23 \times 12 = 24 + 276 = 300$

3. 最終的な答え

A: 2個, B: 12個