実数 $a$ について、等式 $\sqrt{a^2} = a$ が必ずしも成り立たないのは、$a$がどのような数のときかを説明する問題です。

1. 問題の内容

実数 $a$ について、等式 $\sqrt{a^2} = a$ が必ずしも成り立たないのは、$a$がどのような数のときかを説明する問題です。

2. 解き方の手順

$\sqrt{a^2}$ は、$a$ の絶対値 $|a|$ に等しくなります。つまり、

$\sqrt{a^2} = |a|$

絶対値の定義から、

$|a| = a$ ( $a \geq 0$ のとき)

$|a| = -a$ ( $a < 0$ のとき)

したがって、$\sqrt{a^2} = a$ が成立するのは $a \geq 0$ のときです。$a < 0$ のときは、$\sqrt{a^2} = -a$ となります。

3. 最終的な答え

$\sqrt{a^2} = a$ が必ずしも成り立たないのは、$a$ が負の数のときです。