3桁の整数のうち、12と16の公倍数は全部でいくつあるか。

1. 問題の内容

3桁の整数のうち、12と16の公倍数は全部でいくつあるか。

2. 解き方の手順

まず、12と16の最小公倍数を求めます。

12 = 2 x 2 x 3 = $2^2 \times 3$

16 = 2 x 2 x 2 x 2 = $2^4$

最小公倍数は、それぞれの素因数の最大の指数をとって計算します。

最小公倍数 = $2^4 \times 3 = 16 \times 3 = 48$

次に、3桁の整数の中で、48の倍数であるものを探します。

最小の3桁の整数は100です。

100 ÷ 48 = 2.083...なので、48 x 3 = 144が最小の3桁の48の倍数です。

最大の3桁の整数は999です。

999 ÷ 48 = 20.8125 なので、48 x 20 = 960 が最大の3桁の48の倍数です。

したがって、3桁の48の倍数は、48 x 3, 48 x 4, ..., 48 x 20 です。

倍数の個数は、20 - 3 + 1 = 18 個です。

3. 最終的な答え

18