(1) 700の正の約数の個数を求めよ。ただし、1と700自身を含む。 (2) 10円玉2枚、50円玉1枚、500円玉1枚を使って払える金額が何通りあるか求めよ。ただし、0円の場合も含む。

1. 問題の内容

(1) 700の正の約数の個数を求めよ。ただし、1と700自身を含む。

(2) 10円玉2枚、50円玉1枚、500円玉1枚を使って払える金額が何通りあるか求めよ。ただし、0円の場合も含む。

2. 解き方の手順

(1)

700を素因数分解する。

$700 = 2^2 \times 5^2 \times 7^1$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせることで求められる。

$(2+1) \times (2+1) \times (1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$

(2)

10円玉は0枚、1枚、2枚の3通りの出し方がある。

50円玉は0枚、1枚の2通りの出し方がある。

500円玉は0枚、1枚の2通りの出し方がある。

したがって、全部で$3 \times 2 \times 2 = 12$通りの出し方がある。

ただし、0円の場合を除く必要があるか確認する。問題文に「0円を含める」とあるため、12通りがそのまま答えとなる。

3. 最終的な答え

(1) 18

(2) 12