ある地域の水道局が水道水の品質改善に取り組んでいる。無作為に選んだ20人の住民にアンケートを行ったところ、15人が以前よりおいしくなったと回答した。この結果から、水道水がおいしくなったと住民から評価されていると判断してよいか、仮説検定を行う問題である。有意水準は0.05とする。公正なコインを20回投げて表が出た回数を記録する実験を200セット行った結果が与えられている。

1. 問題の内容

ある地域の水道局が水道水の品質改善に取り組んでいる。無作為に選んだ20人の住民にアンケートを行ったところ、15人が以前よりおいしくなったと回答した。この結果から、水道水がおいしくなったと住民から評価されていると判断してよいか、仮説検定を行う問題である。有意水準は0.05とする。公正なコインを20回投げて表が出た回数を記録する実験を200セット行った結果が与えられている。

2. 解き方の手順

帰無仮説：以前に比べて水道水の味は変わっていない。

対立仮説：以前に比べて水道水がおいしくなったと評価されている。

20人中15人以上がおいしくなったと答える確率は、コインを20回投げて表が15回以上出る確率に対応すると考えられる。実験結果の表を用いて、表が15回以上出る回数を数え、その割合を計算する。

表の回数が15回以上となるのは、15回、16回、17回の時である。度数はそれぞれ3, 0, 1である。合計は3 + 0 + 1 = 4である。

200回の実験のうち、表が15回以上出たのは4回なので、確率$p$は、

$p = \frac{4}{200} = 0.02$

有意水準0.05と比較する。

$p = 0.02 < 0.05$

3. 最終的な答え

$0.02 < 0.05$なので、帰無仮説は棄却され、対立仮説が支持される。したがって、以前に比べて水道水がおいしくなったと住民から評価されていると判断してよい。