濃度が異なる水溶液AとBがそれぞれ1200gずつある。水溶液Aを保管中に水分が蒸発し、100gの塩が沈殿した。沈殿物を取り除いたAの溶液800gに、水溶液Bから400gを加えると、水溶液Aの当初の濃度と同じになった。さらに、取り除いた沈殿物100gに、水溶液Bから500gを加えて溶かすと、水溶液Aの当初の濃度と同じになった。水溶液Aの当初の濃度を求める。

1. 問題の内容

濃度が異なる水溶液AとBがそれぞれ1200gずつある。水溶液Aを保管中に水分が蒸発し、100gの塩が沈殿した。沈殿物を取り除いたAの溶液800gに、水溶液Bから400gを加えると、水溶液Aの当初の濃度と同じになった。さらに、取り除いた沈殿物100gに、水溶液Bから500gを加えて溶かすと、水溶液Aの当初の濃度と同じになった。水溶液Aの当初の濃度を求める。

2. 解き方の手順

まず、水溶液Aの当初の濃度を $x$ とします。

沈殿物を取り除いた後の水溶液Aには、塩が $1200x - 100$ グラム含まれています。水溶液の重量は800gなので、濃度は $\frac{1200x - 100}{800}$ です。

これに水溶液Bを400g加えたところ、濃度が $x$ に戻ったので、水溶液Bの濃度を $y$ とすると、

$$\frac{1200x - 100 + 400y}{1200} = x$$

$$1200x - 100 + 400y = 1200x$$

$$400y = 100$$

$$y = \frac{1}{4} = 0.25$$

水溶液Bの濃度は25%とわかります。

次に、取り除いた沈殿物100gに水溶液Bを500g加えたところ濃度が $x$ になったので、

$$\frac{100 + 500y}{600} = x$$

$y = 0.25$ を代入すると、

$$\frac{100 + 500 \times 0.25}{600} = x$$

$$\frac{100 + 125}{600} = x$$

$$x = \frac{225}{600} = \frac{3}{8} = 0.375$$

したがって、水溶液Aの当初の濃度は37.5%です。

3. 最終的な答え

3

7. 5%