関数 $y = 2x^7 \cos x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。もし選択肢の中に正解がない場合は、⑤を選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^7 \cos x$ の導関数を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。もし選択肢の中に正解がない場合は、⑤を選びます。

2. 解き方の手順

積の微分公式を使います。積の微分公式は、関数 $u(x)$ と $v(x)$ に対して、

$$(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$

です。

この問題では、$u(x) = 2x^7$ と $v(x) = \cos x$ とおきます。

まず、$u(x)$ の微分を計算します。

$$u'(x) = (2x^7)' = 2 \cdot 7x^6 = 14x^6$$

次に、$v(x)$ の微分を計算します。

$$v'(x) = (\cos x)' = -\sin x$$

したがって、積の微分公式から、$y$ の導関数は、

$$y' = (2x^7 \cos x)' = (2x^7)' \cos x + 2x^7 (\cos x)' = 14x^6 \cos x + 2x^7 (-\sin x) = 14x^6 \cos x - 2x^7 \sin x$$

となります。

3. 最終的な答え

導関数は $14x^6 \cos x - 2x^7 \sin x$ なので、選択肢の③が正しいです。

答え：③