与えられた式 $\frac{d}{dt}(\frac{1}{\frac{d}{dt}})(\sin t - \cos t)$ を計算して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{d}{dt}(\frac{1}{\frac{d}{dt}})(\sin t - \cos t)$ を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{d}{dt}$ を計算することを考えます。

次に、$\sin t$ と $\cos t$ の微分を求めます。

$\frac{d}{dt}(\sin t) = \cos t$

$\frac{d}{dt}(\cos t) = -\sin t$

したがって、

$\frac{d}{dt}(\sin t - \cos t) = \cos t - (-\sin t) = \cos t + \sin t$

次に、逆数 $\frac{1}{\frac{d}{dt}}$ に適用します。

$\frac{1}{\frac{d}{dt}(\sin t - \cos t)} = \frac{1}{\cos t + \sin t}$

最後に、$\frac{d}{dt}$ を適用します。

$\frac{d}{dt}(\frac{1}{\cos t + \sin t}) = \frac{d}{dt}(\cos t + \sin t)^{-1}$

$\frac{d}{dt}(\frac{1}{\cos t + \sin t}) = -(\cos t + \sin t)^{-2} \cdot \frac{d}{dt}(\cos t + \sin t)$

$= -(\cos t + \sin t)^{-2} \cdot (-\sin t + \cos t)$

$= \frac{\sin t - \cos t}{(\cos t + \sin t)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sin t - \cos t}{(\cos t + \sin t)^2}$