$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(11x)}{(11x)^2}$ の極限値を求める問題です。なぜこの極限が $\frac{1}{2}$ になるのかを説明する必要があります。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(11x)}{(11x)^2}$ の極限値を求める問題です。なぜこの極限が $\frac{1}{2}$ になるのかを説明する必要があります。

2. 解き方の手順

この極限を求めるには、三角関数の極限に関する公式 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ を利用します。

まず、与えられた式を以下のように書き換えます。

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(11x)}{(11x)^2}$

ここで、$t = 11x$ と置くと、$x \to 0$ のとき $t \to 0$ となります。したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(11x)}{(11x)^2} = \lim_{t \to 0} \frac{1 - \cos t}{t^2}$

公式 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ を使うと、

$\lim_{t \to 0} \frac{1 - \cos t}{t^2} = \frac{1}{2}$

したがって、

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(11x)}{(11x)^2} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$