この問題は、単位換算、物理量のMKS単位系での表現、等加速度直線運動の公式、および等加速度運動に関する計算問題です。具体的には以下の内容を問われています。 * (1) 72 km/h を m/s に換算する。 * (2) 4.0 m/s を km/h に換算する。 * (3) 面積、密度、加速度のMKS単位系での単位を答える。 * (4) 等加速度直線運動の3つの公式を書く。 * (5) 静止状態から動き出し、45 m 移動した時点で 12 m/s の速度になった自動車の加速度の大きさを求める。 * (6) 上記の自動車が 12 m/s の速度になるまでに要した時間を求める。

1. 問題の内容

この問題は、単位換算、物理量のMKS単位系での表現、等加速度直線運動の公式、および等加速度運動に関する計算問題です。具体的には以下の内容を問われています。

* (1) 72 km/h を m/s に換算する。

* (2) 4.0 m/s を km/h に換算する。

* (3) 面積、密度、加速度のMKS単位系での単位を答える。

* (4) 等加速度直線運動の3つの公式を書く。

* (5) 静止状態から動き出し、45 m 移動した時点で 12 m/s の速度になった自動車の加速度の大きさを求める。

* (6) 上記の自動車が 12 m/s の速度になるまでに要した時間を求める。

2. 解き方の手順

(1) 72 km/h を m/s に換算する。

km を m に、h を s に換算する。1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s であるから、

$72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 72 \times \frac{10}{36} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}$

(2) 4.0 m/s を km/h に換算する。

m を km に、s を h に換算する。1 m = 0.001 km, 1 s = 1/3600 h であるから、

$4.0 \text{ m/s} = 4.0 \times \frac{0.001 \text{ km}}{1/3600 \text{ h}} = 4.0 \times 3.6 \text{ km/h} = 14.4 \text{ km/h}$

(3) 面積、密度、加速度のMKS単位系での単位を答える。

* 面積: $\text{m}^2$ (平方メートル)

* 密度: $\text{kg/m}^3$ (キログラム毎立方メートル)

* 加速度: $\text{m/s}^2$ (メートル毎秒毎秒)

(4) 等加速度直線運動の3つの公式を書く。

初期速度を $v_0$, 加速度を $a$, 時間を $t$, 速度を $v$, 変位を $x$ とすると、以下の公式が成り立つ。

* $v = v_0 + at$

* $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

* $v^2 - v_0^2 = 2ax$

(5) 加速度の大きさを求める。

初期速度 $v_0 = 0 \text{ m/s}$, 最終速度 $v = 12 \text{ m/s}$, 変位 $x = 45 \text{ m}$ である。

$v^2 - v_0^2 = 2ax$ の公式を用いる。

$12^2 - 0^2 = 2 \times a \times 45$

$144 = 90a$

$a = \frac{144}{90} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ m/s}^2$

(6) 12 m/s の速度になるまでに要した時間を求める。

$v = v_0 + at$ の公式を用いる。

$12 = 0 + 1.6t$

$t = \frac{12}{1.6} = \frac{120}{16} = \frac{30}{4} = 7.5 \text{ s}$

3. 最終的な答え

問題1

(1) 20 m/s

(2) 14.4 km/h

問題2

(a) 面積: $\text{m}^2$

(b) 密度: $\text{kg/m}^3$

(c) 加速度: $\text{m/s}^2$

問題3

* $v = v_0 + at$

* $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$

* $v^2 - v_0^2 = 2ax$

問題4

(1) 1.6 m/s²

(2) 7.5 s