問題文は以下の通りです。 * 問題4：静止していた自動車が動き出し、45m走るのに、12m/sの速さになった。この間、自動車の加速度は一定であったとして、次の問いに答えよ。 * (1) 加速度の大きさはいくらか。 * (2) 12m/sの速さになるまでに要した時間はいくらか。 * 問題5：10m/sで進んでいた自動車が一定の加速度で速さを増し、30秒後に16m/sの速さになった。 * (1) このときの加速度の大きさを求めよ。 * (2) 自動車が加速している間に進んだ距離を求めよ。 * (3) この自動車が急ブレーキをかけて、一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。このときい加速度の向きと大きさを求めよ。

1. 問題の内容

問題文は以下の通りです。

* 問題4：静止していた自動車が動き出し、45m走るのに、12m/sの速さになった。この間、自動車の加速度は一定であったとして、次の問いに答えよ。

* (1) 加速度の大きさはいくらか。

* (2) 12m/sの速さになるまでに要した時間はいくらか。

* 問題5：10m/sで進んでいた自動車が一定の加速度で速さを増し、30秒後に16m/sの速さになった。

* (1) このときの加速度の大きさを求めよ。

* (2) 自動車が加速している間に進んだ距離を求めよ。

* (3) この自動車が急ブレーキをかけて、一定の加速度で減速し、40m進んで停止した。このときい加速度の向きと大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

* 問題4(1):

等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を利用する。

初速度 $v_0 = 0$ m/s、最終速度 $v = 12$ m/s、移動距離 $x = 45$ mを代入する。

$12^2 - 0^2 = 2 \cdot a \cdot 45$

$144 = 90a$

$a = \frac{144}{90} = \frac{8}{5} = 1.6$ m/s$^2$

* 問題4(2):

等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を利用する。

初速度 $v_0 = 0$ m/s、最終速度 $v = 12$ m/s、加速度 $a = 1.6$ m/s$^2$を代入する。

$12 = 0 + 1.6t$

$t = \frac{12}{1.6} = \frac{120}{16} = \frac{30}{4} = 7.5$ s

* 問題5(1):

等加速度運動の公式 $v = v_0 + at$ を利用する。

初速度 $v_0 = 10$ m/s、最終速度 $v = 16$ m/s、時間 $t = 30$ sを代入する。

$16 = 10 + a \cdot 30$

$30a = 6$

$a = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0.2$ m/s$^2$

* 問題5(2):

等加速度運動の公式 $x = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ を利用する。

初速度 $v_0 = 10$ m/s、加速度 $a = 0.2$ m/s$^2$、時間 $t = 30$ sを代入する。

$x = 10 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 30^2$

$x = 300 + 0.1 \cdot 900 = 300 + 90 = 390$ m

* 問題5(3):

等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を利用する。

最終速度 $v = 0$ m/s、移動距離 $x = 40$ m。

$0^2 - 16^2 = 2a \cdot 40$

$-256 = 80a$

$a = \frac{-256}{80} = \frac{-32}{10} = -3.2$ m/s$^2$

減速しているので、加速度の向きは進行方向と逆向きである。加速度の大きさは $3.2$ m/s$^2$

3. 最終的な答え

* 問題4(1): $1.6$ m/s$^2$

* 問題4(2): $7.5$ s

* 問題5(1): $0.2$ m/s$^2$

* 問題5(2): $390$ m

* 問題5(3): 進行方向と逆向きに $3.2$ m/s$^2$