初速度 $36 \text{ km/h}$ の自動車が、10秒後に $72 \text{ km/h}$ の速度になった。この時の加速度と、この10秒間に走った距離を求める問題です。

1. 問題の内容

初速度 $36 \text{ km/h}$ の自動車が、10秒後に $72 \text{ km/h}$ の速度になった。この時の加速度と、この10秒間に走った距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一します。速度の単位を $\text{m/s}$ に変換します。

$36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 10 \text{ m/s}$

$72 \text{ km/h} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 20 \text{ m/s}$

加速度 $a$ は、速度の変化量を時間で割ったものなので、

$a = \frac{\text{速度変化}}{\text{時間}} = \frac{20 \text{ m/s} - 10 \text{ m/s}}{10 \text{ s}} = \frac{10 \text{ m/s}}{10 \text{ s}} = 1 \text{ m/s}^2$

次に、10秒間に走った距離 $x$ を求めます。等加速度運動の公式を使います。

$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

ここで、$v_0$ は初速度、$t$ は時間、$a$ は加速度です。

$x = (10 \text{ m/s}) (10 \text{ s}) + \frac{1}{2} (1 \text{ m/s}^2) (10 \text{ s})^2$

$x = 100 \text{ m} + \frac{1}{2} (1 \text{ m/s}^2) (100 \text{ s}^2)$

$x = 100 \text{ m} + 50 \text{ m} = 150 \text{ m}$

3. 最終的な答え

加速度: $1 \text{ m/s}^2$

距離: $150 \text{ m}$