真空中で0.50m隔てて+1.0Cと-2.0Cの電荷がある。この2つの電荷にはたらく静電気力は斥力、引力のどちらか、また、その大きさを求めなさい。ただし、クーロンの法則の比例定数は$9.0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2$とする。

1. 問題の内容

真空中で0.50m隔てて+1.0Cと-2.0Cの電荷がある。この2つの電荷にはたらく静電気力は斥力、引力のどちらか、また、その大きさを求めなさい。ただし、クーロンの法則の比例定数は$9.0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2$とする。

2. 解き方の手順

まず、電荷の符号を確認します。+1.0Cと-2.0Cなので、異符号の電荷間には引力が働きます。

次に、クーロンの法則を用いて静電気力の大きさを計算します。クーロンの法則は以下の式で表されます。

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

ここで、$F$は静電気力の大きさ、$k$はクーロンの法則の比例定数、$q_1$と$q_2$は電荷の大きさ、$r$は電荷間の距離です。

与えられた値から、$k = 9.0 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2$、$q_1 = 1.0 \, \text{C}$、$q_2 = -2.0 \, \text{C}$、$r = 0.50 \, \text{m}$です。

これらの値を式に代入すると、

$F = (9.0 \times 10^9) \frac{|(1.0)(-2.0)|}{(0.50)^2} = (9.0 \times 10^9) \frac{2.0}{0.25} = (9.0 \times 10^9)(8.0) = 72.0 \times 10^9 \, \text{N} = 7.2 \times 10^{10} \, \text{N}$

3. 最終的な答え

静電気力の向き: 引力

大きさ: $7.2 \times 10^{10} \, \text{N}$