2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 2x + 3a$ のグラフが2点A, Bで交わっています。点Aの $x$ 座標が $-1$ であるとき、定数 $a$ の値を求め、点Bの座標を求めます。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 2x + 3a$ のグラフが2点A, Bで交わっています。点Aの $x$ 座標が $-1$ であるとき、定数 $a$ の値を求め、点Bの座標を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの座標を求め、定数 $a$ の値を求める。

点Aは $x = -1$ なので、$y = ax^2$ に代入すると、$y = a(-1)^2 = a$ となります。

また、$y = 2x + 3a$ に $x = -1$ を代入すると、$y = 2(-1) + 3a = -2 + 3a$ となります。

点Aは2つのグラフの交点なので、これらの $y$ 座標は等しくなります。

したがって、$a = -2 + 3a$ という式が成り立ちます。この式を解いて $a$ の値を求めます。

$a - 3a = -2$

$-2a = -2$

$a = 1$

(2) 点Bの座標を求める。

$a=1$ がわかったので、$y=ax^2$ は $y = x^2$、$y = 2x + 3a$ は $y = 2x + 3$ となります。

点Bは2つのグラフの交点なので、$x^2 = 2x + 3$ を満たします。

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3$ または $x = -1$

$x = -1$ は点Aの $x$ 座標なので、点Bの $x$ 座標は $x = 3$ です。

$x = 3$ を $y = x^2$ に代入すると、$y = 3^2 = 9$ となります。

したがって、点Bの座標は $(3, 9)$ です。

3. 最終的な答え

$a = 1$

$(3, 9)$