与えられた2つの数を解とする2次方程式を1つ作る問題です。具体的には、(1) 2と-1、(2) $2+\sqrt{3}$ と $2-\sqrt{3}$、(3) $1+2i$ と $1-2i$ をそれぞれ解とする2次方程式を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2つの数を解とする2次方程式を1つ作る問題です。具体的には、(1) 2と-1、(2) $2+\sqrt{3}$ と $2-\sqrt{3}$、(3) $1+2i$ と $1-2i$ をそれぞれ解とする2次方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、解と係数の関係から、$x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0$という2次方程式を作ることができます。

(1) $\alpha = 2$, $\beta = -1$の場合

$\alpha + \beta = 2 + (-1) = 1$

$\alpha\beta = 2 \times (-1) = -2$

よって、2次方程式は

$x^2 - x - 2 = 0$

(2) $\alpha = 2 + \sqrt{3}$, $\beta = 2 - \sqrt{3}$の場合

$\alpha + \beta = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 4$

$\alpha\beta = (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$

よって、2次方程式は

$x^2 - 4x + 1 = 0$

(3) $\alpha = 1 + 2i$, $\beta = 1 - 2i$の場合

$\alpha + \beta = (1 + 2i) + (1 - 2i) = 2$

$\alpha\beta = (1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - (4i^2) = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5$

よって、2次方程式は

$x^2 - 2x + 5 = 0$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 - x - 2 = 0$

(2) $x^2 - 4x + 1 = 0$

(3) $x^2 - 2x + 5 = 0$