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与えられた数式 $y = \sqrt[3]{\frac{x^7}{x^2}}$ を簡略化して、$y$ を $x$ で表してください。

代数学指数法則累乗根式の簡略化
2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた数式 y=x7x23y = \sqrt[3]{\frac{x^7}{x^2}} を簡略化して、yy を xx で表してください。

2. 解き方の手順

まず、根号の中を簡略化します。指数法則を用いると、x7x2=x7−2=x5\frac{x^7}{x^2} = x^{7-2} = x^5 となります。
したがって、y=x53y = \sqrt[3]{x^5} となります。
次に、累乗根を指数の形で表します。x53=(x5)13\sqrt[3]{x^5} = (x^5)^{\frac{1}{3}} となります。
指数法則を用いると、(x5)13=x5⋅13=x53(x^5)^{\frac{1}{3}} = x^{5 \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{3}} となります。
したがって、y=x53y = x^{\frac{5}{3}} が最終的な形となります。

3. 最終的な答え

y=x53y = x^{\frac{5}{3}}

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