問題は因数分解を利用して次の式を計算することです。 (1) $96^2 + 96 \times 8 + 4^2$ (4) $89^2 - 58 \times 89 + 29^2$

1. 問題の内容

問題は因数分解を利用して次の式を計算することです。

(1) $96^2 + 96 \times 8 + 4^2$

(4) $89^2 - 58 \times 89 + 29^2$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた式は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$の形に似ています。

$96^2 + 96 \times 8 + 4^2$を$a^2 + 2ab + b^2$の形に近づけるために、$96 \times 8$ を $2 \times 96 \times 4$と見なすことができます。

$96^2 + 2 \times 96 \times 4 + 4^2$ となり、$a=96$, $b=4$として、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ を使えます。

よって、$96^2 + 2 \times 96 \times 4 + 4^2 = (96+4)^2 = (100)^2 = 10000$

(4)

与えられた式は、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$の形に似ています。

$89^2 - 58 \times 89 + 29^2$を$a^2 - 2ab + b^2$の形に近づけるために、$58 \times 89$ を $2 \times 29 \times 89$と見なすことができます。

$89^2 - 2 \times 29 \times 89 + 29^2$ となり、$a=89$, $b=29$として、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ を使えます。

よって、$89^2 - 2 \times 29 \times 89 + 29^2 = (89-29)^2 = (60)^2 = 3600$

3. 最終的な答え

(1) 10000

(4) 3600