与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ (2) $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$

(2) $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \Rightarrow Q$」の対偶は「$\overline{Q} \Rightarrow \overline{P}$」です。つまり、$Q$ を否定したものが仮定になり、$P$ を否定したものが結論になります。

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ の対偶

$x^2 = 36$ を否定すると $x^2 \neq 36$ となります。

$x = 6$ を否定すると $x \neq 6$ となります。

したがって、対偶は $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$ です。

(2) $n$ は4の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は2の倍数 の対偶

$n$ は2の倍数を否定すると $n$ は2の倍数ではない、つまり $n$ は奇数となります。

$n$ は4の倍数を否定すると $n$ は4の倍数ではないとなります。

したがって、対偶は $n$ は2の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数ではない、または $n$ は奇数 $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数ではないです。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 36 \Rightarrow x \neq 6$

(2) $n$ は2の倍数ではない $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数ではない (または、$n$ は奇数 $\Rightarrow$ $n$ は4の倍数ではない)