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与えられた式 $(x+1)^2(x-1)^2$ を展開し、整理せよ。

代数学展開因数分解式の整理多項式
2025/4/20

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)2(x−1)2(x+1)^2(x-1)^2 を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x−1)(x+1)(x-1) を計算します。これは、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の公式を利用できます。
(x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1) = x^2 - 1
したがって、与えられた式は、
(x+1)2(x−1)2=((x+1)(x−1))2=(x2−1)2(x+1)^2(x-1)^2 = ((x+1)(x-1))^2 = (x^2-1)^2
次に、(x2−1)2(x^2-1)^2 を展開します。(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 の公式を利用します。
(x2−1)2=(x2)2−2(x2)(1)+12=x4−2x2+1(x^2-1)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(1) + 1^2 = x^4 - 2x^2 + 1

3. 最終的な答え

x4−2x2+1x^4 - 2x^2 + 1

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