2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 4x^2 - 12x - 5$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数である4で $x$ の項までをくくります。

$y = 4(x^2 - 3x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成します。 $x^2 - 3x$ を $(x - a)^2 + b$ の形に変形することを考えます。 $(x - \frac{3}{2})^2 = x^2 - 3x + \frac{9}{4}$ なので、$x^2 - 3x = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$ となります。

これを元の式に代入すると、

$y = 4\left((x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}\right) - 5$

括弧を展開します。

$y = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 4 \cdot \frac{9}{4} - 5$

$y = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 9 - 5$

$y = 4(x - \frac{3}{2})^2 - 14$

この式は、頂点が $(\frac{3}{2}, -14)$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{3}{2}, -14)$ です。