2次関数 $y = x^2 + x + 5$ のグラフの軸を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + x + 5$ のグラフの軸を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数の軸を求めるには、与えられた関数を平方完成の形に変形します。

$y = ax^2 + bx + c$ の形の2次関数は、平方完成によって $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形できます。

このとき、グラフの軸は $x = p$ で与えられます。

与えられた関数 $y = x^2 + x + 5$ を平方完成します。

$x^2 + x$ の部分を平方完成するために、$x$ の係数の半分である $\frac{1}{2}$ を使います。

$y = x^2 + x + 5$

$y = (x^2 + x + (\frac{1}{2})^2) - (\frac{1}{2})^2 + 5$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 5$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{20}{4} - \frac{1}{4}$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4}$

この式から、グラフの軸は $x = -\frac{1}{2}$ であることが分かります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}$