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与えられた式 $(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$ を展開せよ。

代数学展開根号式の計算
2025/4/20

1. 問題の内容

与えられた式 (6−25)(2+5)(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) を展開せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開します。
まず、(6−25)(6 - 2\sqrt{5}) の 66 を (2+5)(2 + \sqrt{5}) の各項に掛けます。
次に、(6−25)(6 - 2\sqrt{5}) の −25-2\sqrt{5} を (2+5)(2 + \sqrt{5}) の各項に掛けます。
最後に、得られた項を整理して計算します。
(6−25)(2+5)=6×2+6×5−25×2−25×5(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) = 6 \times 2 + 6 \times \sqrt{5} - 2\sqrt{5} \times 2 - 2\sqrt{5} \times \sqrt{5}
=12+65−45−2×5= 12 + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} - 2 \times 5
=12+65−45−10= 12 + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} - 10
=(12−10)+(65−45)= (12 - 10) + (6\sqrt{5} - 4\sqrt{5})
=2+25= 2 + 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

2+252 + 2\sqrt{5}

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