与えられた条件が、別の条件を満たすための十分条件、必要条件、または必要十分条件のどれに当てはまるかを判断する問題です。

1. 問題の内容

与えられた条件が、別の条件を満たすための十分条件、必要条件、または必要十分条件のどれに当てはまるかを判断する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための \[ x=4 \implies x^2 = 16 \] は真です。なぜなら、$4^2 = 16$ だからです。

しかし、 \[ x^2 = 16 \implies x=4 \] は偽です。なぜなら、$x = -4$ も $x^2 = 16$ を満たすからです。

したがって、$x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための十分条件です。 答え：①

(2) $x > 1$ は $x > 2$ であるための \[ x > 1 \implies x > 2 \] は偽です。例えば、$x=1.5$ は $x>1$ を満たしますが、$x>2$ は満たしません。

しかし、 \[ x > 2 \implies x > 1 \] は真です。なぜなら、$x$ が 2 より大きければ、必ず 1 より大きいからです。

したがって、$x > 1$ は $x > 2$ であるための必要条件です。 答え：②

(3) $x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための \[ x^2 = 5 \implies x = \sqrt{5} \] は偽です。なぜなら、$x = -\sqrt{5}$ も $x^2 = 5$ を満たすからです。

しかし、 \[ x = \sqrt{5} \implies x^2 = 5 \] は真です。なぜなら、$(\sqrt{5})^2 = 5$ だからです。

したがって、$x^2 = 5$ は $x = \sqrt{5}$ であるための必要条件です。 答え：②

(4) $(x-2)^2 = 0$ は $x=2$ であるための

$(x-2)^2=0$ を解くと $x-2=0$ となり、$x=2$ が得られます。つまり、

\[ (x-2)^2 = 0 \iff x=2 \]

したがって、必要十分条件です。 答え：③

3. 最終的な答え

ア：①

イ：②

ウ：②

エ：③