与えられた式 $4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$4a^2 - 4ac + c^2$ の部分に着目します。これは $(2a - c)^2$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は、

$4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9 = (4a^2 - 4ac + c^2) - b^2 - 6b - 9$

$= (2a - c)^2 - (b^2 + 6b + 9)$

ここで、$b^2 + 6b + 9$ は $(b + 3)^2$ と因数分解できます。したがって、

$= (2a - c)^2 - (b + 3)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形なので、

$= [(2a - c) + (b + 3)][(2a - c) - (b + 3)]$

$= (2a - c + b + 3)(2a - c - b - 3)$

3. 最終的な答え

$(2a + b - c + 3)(2a - b - c - 3)$