与えられた2次式 $2x^2 - 10x + 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 - 10x + 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因数を見つけます。この場合、すべての項が2で割り切れるので、2をくくり出すことができます。

$2x^2 - 10x + 12 = 2(x^2 - 5x + 6)$

次に、$x^2 - 5x + 6$ を因数分解します。

$x^2 - 5x + 6$ は、$x^2 + (a+b)x + ab$ の形で、$a+b = -5$、$ab = 6$となるような $a$ と $b$ を探します。

$a = -2$、$b = -3$ が条件を満たします。

したがって、$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)$ と因数分解できます。

したがって、もとの式は

$2(x^2 - 5x + 6) = 2(x - 2)(x - 3)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$2(x-2)(x-3)$