次の命題について、「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のいずれであるかを判断する問題です。 (1) $x=4$ は $x^2=16$ であるためのア条件。 (2) $x>1$ は $x>2$ であるためのイ条件。 (3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるためのウ条件。 (4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるためのエ条件。

1. 問題の内容

次の命題について、「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」のいずれであるかを判断する問題です。

(1) $x=4$ は $x^2=16$ であるためのア条件。

(2) $x>1$ は $x>2$ であるためのイ条件。

(3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるためのウ条件。

(4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるためのエ条件。

2. 解き方の手順

(1) $x=4$ は $x^2=16$ であるためのア条件。

$x=4 \Rightarrow x^2 = 16$ は真

$x^2=16 \Rightarrow x=4$ は偽（$x = -4$ もありうる）

したがって、「十分条件」である。

(2) $x>1$ は $x>2$ であるためのイ条件。

$x>1 \Rightarrow x>2$ は偽 (例：$x=1.5$ のとき、$x>1$ だが $x>2$ ではない)

$x>2 \Rightarrow x>1$ は真

したがって、「必要条件」である。

(3) $x^2=5$ は $x=\sqrt{5}$ であるためのウ条件。

$x^2=5 \Rightarrow x=\sqrt{5}$ は偽 ($x=-\sqrt{5}$もありうる)

$x=\sqrt{5} \Rightarrow x^2=5$ は真

したがって、「必要条件」である。

(4) $(x-2)^2=0$ は $x=2$ であるためのエ条件。

$(x-2)^2 = 0 \Rightarrow x-2 = 0 \Rightarrow x=2$ は真

$x=2 \Rightarrow (x-2)^2 = 0$ は真

したがって、「必要十分条件」である。

3. 最終的な答え

ア: 1

イ: 2

ウ: 2

エ: 3