与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $x^2+xy-4x-y+3$ (2) $x^2+ax-3a-9$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $x^2+xy-4x-y+3$

(2) $x^2+ax-3a-9$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+xy-4x-y+3$

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (y-4)x - (y-3)$

たすき掛けで因数分解できるか試みます。

かけて$-(y-3)$、足して$y-4$となる2つの数を見つけます。

$1$ と $-(y-3)$を考えると、足し合わせると$1 -y + 3 = 4-y$となり、$y-4$の符号を変えたものです。

そこで、$-1$と$y-3$を考えると、足し合わせると$y-4$になります。

$x^2 + (y-4)x - (y-3) = x^2 + (y-4)x + (-1)(y-3) = (x-1)(x+y-3)$

(2) $x^2+ax-3a-9$

まず、$a$について整理します。

$x^2-9+a(x-3)$

$x^2-9$は$(x-3)(x+3)$と因数分解できるので

$(x-3)(x+3)+a(x-3)$

$(x-3)$でくくると

$(x-3)(x+3+a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)(x+y-3)$

(2) $(x-3)(x+a+3)$