与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。 (1) $x = 6 \implies x^2 = 36$ (2) $n$は4の倍数 $\implies n$は2の倍数

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の対偶を求める問題です。

(1) $x = 6 \implies x^2 = 36$

(2) $n$は4の倍数 $\implies n$は2の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の対偶は「$\lnot Q \implies \lnot P$」です。ここで、$\lnot P$ は $P$ の否定を表します。

(1)

* $P: x = 6$

* $Q: x^2 = 36$

* $\lnot P: x \ne 6$

* $\lnot Q: x^2 \ne 36$

よって、対偶は「$x^2 \ne 36 \implies x \ne 6$」となります。

(2)

* $P: n$は4の倍数

* $Q: n$は2の倍数

* $\lnot P: n$は4の倍数ではない

* $\lnot Q: n$は2の倍数ではない

よって、対偶は「$n$は2の倍数ではない $\implies n$は4の倍数ではない」となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \ne 36 \implies x \ne 6$

(2) $n$は2の倍数ではない $\implies n$は4の倍数ではない