## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

与えられた3つの式を展開する問題です。

(5) $(x - 3y)(x - 8y)$

(6) $(xy + 5)(xy - 8)$

(7) $(4a + 5b)(3a - 4b)$

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2. 解き方の手順

展開の基本的な考え方は、分配法則を適用することです。

(5) $(x - 3y)(x - 8y)$

まず、$x$を$(x - 8y)$にかけ、次に$-3y$を$(x - 8y)$にかけます。

$x(x - 8y) = x^2 - 8xy$

$-3y(x - 8y) = -3xy + 24y^2$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$x^2 - 8xy - 3xy + 24y^2 = x^2 - 11xy + 24y^2$

(6) $(xy + 5)(xy - 8)$

同様に、$xy$を$(xy - 8)$にかけ、次に$5$を$(xy - 8)$にかけます。

$xy(xy - 8) = (xy)^2 - 8xy = x^2y^2 - 8xy$

$5(xy - 8) = 5xy - 40$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$x^2y^2 - 8xy + 5xy - 40 = x^2y^2 - 3xy - 40$

(7) $(4a + 5b)(3a - 4b)$

同様に、$4a$を$(3a - 4b)$にかけ、次に$5b$を$(3a - 4b)$にかけます。

$4a(3a - 4b) = 12a^2 - 16ab$

$5b(3a - 4b) = 15ab - 20b^2$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$12a^2 - 16ab + 15ab - 20b^2 = 12a^2 - ab - 20b^2$

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3. 最終的な答え

(5) $x^2 - 11xy + 24y^2$

(6) $x^2y^2 - 3xy - 40$

(7) $12a^2 - ab - 20b^2$