与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(xy+2)^2$ (2) $(3ab-7)^2$ (3) $(3xy-2)(3xy+2)$ (4) $(4a-bc)(4a+bc)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(xy+2)^2$

(2) $(3ab-7)^2$

(3) $(3xy-2)(3xy+2)$

(4) $(4a-bc)(4a+bc)$

2. 解き方の手順

(1) $(xy+2)^2$

2乗の展開公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使います。

$a = xy$, $b = 2$ とすると、

$(xy+2)^2 = (xy)^2 + 2(xy)(2) + 2^2$

$(xy)^2 = x^2y^2$

$2(xy)(2) = 4xy$

$2^2 = 4$

よって、

$(xy+2)^2 = x^2y^2 + 4xy + 4$

(2) $(3ab-7)^2$

2乗の展開公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を使います。

$a = 3ab$, $b = 7$ とすると、

$(3ab-7)^2 = (3ab)^2 - 2(3ab)(7) + 7^2$

$(3ab)^2 = 9a^2b^2$

$2(3ab)(7) = 42ab$

$7^2 = 49$

よって、

$(3ab-7)^2 = 9a^2b^2 - 42ab + 49$

(3) $(3xy-2)(3xy+2)$

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使います。

$a = 3xy$, $b = 2$ とすると、

$(3xy-2)(3xy+2) = (3xy)^2 - 2^2$

$(3xy)^2 = 9x^2y^2$

$2^2 = 4$

よって、

$(3xy-2)(3xy+2) = 9x^2y^2 - 4$

(4) $(4a-bc)(4a+bc)$

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を使います。

$a = 4a$, $b = bc$ とすると、

$(4a-bc)(4a+bc) = (4a)^2 - (bc)^2$

$(4a)^2 = 16a^2$

$(bc)^2 = b^2c^2$

よって、

$(4a-bc)(4a+bc) = 16a^2 - b^2c^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2y^2 + 4xy + 4$

(2) $9a^2b^2 - 42ab + 49$

(3) $9x^2y^2 - 4$

(4) $16a^2 - b^2c^2$