与えられた式 $y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x^3}}}$ を簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $y = \sqrt{\frac{x}{\sqrt{x^3}}}$ を簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、内側の根号を指数で書き換えます。

$\sqrt{x^3}$ は $x^{\frac{3}{2}}$ と書けます。

したがって、式は次のようになります。

$y = \sqrt{\frac{x}{x^{\frac{3}{2}}}}$

次に、分数の中を簡略化します。$x$ は $x^1$ と書けるので、

$\frac{x}{x^{\frac{3}{2}}} = \frac{x^1}{x^{\frac{3}{2}}} = x^{1 - \frac{3}{2}} = x^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} = x^{-\frac{1}{2}}$

したがって、式は次のようになります。

$y = \sqrt{x^{-\frac{1}{2}}}$

最後に、外側の根号を指数で書き換えます。

$\sqrt{x^{-\frac{1}{2}}} = (x^{-\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = x^{-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = x^{-\frac{1}{4}}$

$x^{-\frac{1}{4}}$ は $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ と書けます。さらに、$x^{\frac{1}{4}}$ は $\sqrt[4]{x}$ と書けます。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

または

$y = x^{-\frac{1}{4}}$