与えられた4つの式を展開する問題です。 (1) $(x+2)^3$ (2) $(x-1)^3$ (3) $(3a+b)^3$ (4) $(2x-3y)^3$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。

(1) $(x+2)^3$

(2) $(x-1)^3$

(3) $(3a+b)^3$

(4) $(2x-3y)^3$

2. 解き方の手順

これらの式はすべて $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ または $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用して展開できます。

(1) $(x+2)^3$の場合、$a = x$, $b = 2$ とすると、

$(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $(x-1)^3$の場合、$a = x$, $b = 1$ とすると、

$(x-1)^3 = x^3 - 3x^2(1) + 3x(1^2) - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

(3) $(3a+b)^3$の場合、$a = 3a$, $b = b$ とすると、

$(3a+b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2b + 3(3a)b^2 + b^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(4) $(2x-3y)^3$の場合、$a = 2x$, $b = 3y$ とすると、

$(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

(2) $(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1$

(3) $(3a+b)^3 = 27a^3 + 27a^2b + 9ab^2 + b^3$

(4) $(2x-3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$