与えられた関数 $y = \sqrt[3]{\frac{x^7}{x^2}}$ を簡略化します。

代数学指数累乗根関数の簡略化代数

2025/4/18

1. 問題の内容

与えられた関数

y = \sqrt[3]{\frac{x^7}{x^2}}

を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の分数

\frac{x^7}{x^2}

を簡略化します。指数の法則

\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}

を使います。

\frac{x^7}{x^2} = x^{7-2} = x^5

次に、関数は

y = \sqrt[3]{x^5}

となります。

立方根は指数で表現できます。

\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}

。

したがって、

y = \sqrt[3]{x^5} = x^{\frac{5}{3}}

。

3. 最終的な答え

y = x^{\frac{5}{3}}

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