問題は以下の3つです。 【4】分母の有理化: 与えられた分数の分母を有理化し、空欄を埋める。 【5】数の分類と循環小数: 与えられた数の中から有理数と無理数の個数を数え、循環小数を分数で表す。 【6】整数の計算: 整数を用いた計算について答える。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は以下の3つです。

【4】分母の有理化: 与えられた分数の分母を有理化し、空欄を埋める。

【5】数の分類と循環小数: 与えられた数の中から有理数と無理数の個数を数え、循環小数を分数で表す。

【6】整数の計算: 整数を用いた計算について答える。

2. 解き方の手順

【4】分母の有理化

(1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

したがって、空欄には順に $\sqrt{3}$, 3 が入ります。

(2) $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{5 - 2} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

したがって、空欄には順に $\sqrt{5}$, $\sqrt{2}$, 5, 2, 3 が入ります。

【5】数の分類と循環小数

(1) 与えられた数の中から有理数と無理数を分類します。

$-\frac{1}{6}$, $\sqrt{9}$, $0.3$, $\sqrt{2}$, $\pi$, $0$, $\frac{\sqrt{5}}{4}$

有理数: $-\frac{1}{6}, \sqrt{9}=3, 0.3, 0$ なので4個。

無理数: $\sqrt{2}, \pi, \frac{\sqrt{5}}{4}$ なので3個。

(2) 循環小数 $0.6$ を分数で表します。

$x = 0.666...$ とすると

$10x = 6.666...$

$10x - x = 6.666... - 0.666...$

$9x = 6$

$x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

【6】整数の計算

画像が不鮮明なため、【6】の問いを解くことはできません。

3. 最終的な答え

【4】

(1) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

(2) $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}$

【5】

(1) 有理数: 4個、無理数: 3個

(2) $\frac{2}{3}$

【6】

（画像が不鮮明なため回答できません）