$(\sqrt{5} + \sqrt{2} - 1)^2$ を計算してください。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + \sqrt{2} - 1)^2$ を計算してください。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{5} + \sqrt{2} - 1)^2$ を展開します。

$(\sqrt{5} + \sqrt{2} - 1)^2 = (\sqrt{5} + \sqrt{2} - 1)(\sqrt{5} + \sqrt{2} - 1)$

分配法則を用いて展開します。

$= (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})(\sqrt{2}) - \sqrt{5} + (\sqrt{2})(\sqrt{5}) + (\sqrt{2})^2 - \sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{2} + 1$

$= 5 + \sqrt{10} - \sqrt{5} + \sqrt{10} + 2 - \sqrt{2} - \sqrt{5} - \sqrt{2} + 1$

同類項をまとめます。

$= 5 + 2 + 1 + \sqrt{10} + \sqrt{10} - \sqrt{5} - \sqrt{5} - \sqrt{2} - \sqrt{2}$

$= 8 + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{2}$

$= 8 + 2(\sqrt{10} - \sqrt{5} - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$8 + 2\sqrt{10} - 2\sqrt{5} - 2\sqrt{2}$