与えられた二次方程式 $3x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x^2 - 8x + 2 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解では簡単に解けないため、解の公式を使用します。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。与えられた方程式 $3x^2 - 8x + 2 = 0$ において、$a=3$, $b=-8$, $c=2$ です。これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6}$

$\sqrt{40}$ は $2\sqrt{10}$ と簡単にできるので、

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{3}$, $x = \frac{4 - \sqrt{10}}{3}$