与えられた2次方程式 $ -2x^2 + 8x + 2 = 0 $ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $-2x^2 + 8x + 2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を簡単にするために、両辺を -2 で割ります。

$x^2 - 4x - 1 = 0$

次に、2次方程式の解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題の場合、$a = 1$, $b = -4$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ なので、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

分子と分母を2で割ります。

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

したがって、2つの解は、$x = 2 + \sqrt{5}$ と $x = 2 - \sqrt{5}$ です。

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$