与えられた式 $x^2 + ax - x - 2a - 2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/17

1. 問題の内容

与えられた式 x2+axx2a2x^2 + ax - x - 2a - 2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。
x2+axx2a2x^2 + ax - x - 2a - 2
xxを含む項とaaを含む項でグループ化します。
x2x+ax2a2x^2 - x + ax - 2a - 2
x2x2x^2 - x - 2の部分とax2aax - 2aの部分に分けて考えます。
x2x2x^2 - x - 2(x2)(x+1)(x-2)(x+1) と因数分解できます。
ax2aax - 2aa(x2)a(x-2) と因数分解できます。
したがって、元の式は次のように書き換えられます。
(x2)(x+1)+a(x2)(x-2)(x+1) + a(x-2)
ここで、(x2)(x-2)が共通因数なので、これでくくります。
(x2)(x+1+a)(x-2)(x+1+a)
よって、因数分解された式は (x2)(x+a+1)(x-2)(x+a+1) となります。

3. 最終的な答え

(x2)(x+a+1)(x-2)(x+a+1)

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