与えられた6つの式を展開する問題です。各々の式は、2つの多項式の積の形をしています。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。各々の式は、2つの多項式の積の形をしています。

2. 解き方の手順

各問題に対して、分配法則（(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd）を用いて展開します。

(1) $(2x+1)(4x+5)$

= $2x \cdot 4x + 2x \cdot 5 + 1 \cdot 4x + 1 \cdot 5$

= $8x^2 + 10x + 4x + 5$

= $8x^2 + 14x + 5$

(2) $(x+4)(2x-3)$

= $x \cdot 2x + x \cdot (-3) + 4 \cdot 2x + 4 \cdot (-3)$

= $2x^2 - 3x + 8x - 12$

= $2x^2 + 5x - 12$

(3) $(3x-7)(x+2)$

= $3x \cdot x + 3x \cdot 2 + (-7) \cdot x + (-7) \cdot 2$

= $3x^2 + 6x - 7x - 14$

= $3x^2 - x - 14$

(4) $(2x-5)(2x-1)$

= $2x \cdot 2x + 2x \cdot (-1) + (-5) \cdot 2x + (-5) \cdot (-1)$

= $4x^2 - 2x - 10x + 5$

= $4x^2 - 12x + 5$

(5) $(x+2y)(3x-y)$

= $x \cdot 3x + x \cdot (-y) + 2y \cdot 3x + 2y \cdot (-y)$

= $3x^2 - xy + 6xy - 2y^2$

= $3x^2 + 5xy - 2y^2$

(6) $(3x-2a)(4x-3a)$

= $3x \cdot 4x + 3x \cdot (-3a) + (-2a) \cdot 4x + (-2a) \cdot (-3a)$

= $12x^2 - 9ax - 8ax + 6a^2$

= $12x^2 - 17ax + 6a^2$

3. 最終的な答え

(1) $8x^2 + 14x + 5$

(2) $2x^2 + 5x - 12$

(3) $3x^2 - x - 14$

(4) $4x^2 - 12x + 5$

(5) $3x^2 + 5xy - 2y^2$

(6) $12x^2 - 17ax + 6a^2$