与えられた2次式 $\frac{1}{4}x^2 - x + 1$ を平方完成しなさい。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $\frac{1}{4}x^2 - x + 1$ を平方完成しなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように書きます。

$\frac{1}{4}x^2 - x + 1$

$x^2$の係数である$\frac{1}{4}$を括り出すと、

$\frac{1}{4}(x^2 - 4x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 - 4x$を平方完成するために、$x$の係数の半分である$-2$の二乗を足し引きします。

$\frac{1}{4}(x^2 - 4x + 4 - 4) + 1$

$\frac{1}{4}((x - 2)^2 - 4) + 1$

括弧を外すと、

$\frac{1}{4}(x - 2)^2 - \frac{1}{4} \times 4 + 1$

$\frac{1}{4}(x - 2)^2 - 1 + 1$

$\frac{1}{4}(x - 2)^2$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}(x - 2)^2$