実数 $a$, $b$ について、命題A「$a+b > 12$ ならば $a > 6$ または $b > 6$ である」の逆、裏、対偶を、与えられた選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

実数 $a$, $b$ について、命題A「$a+b > 12$ ならば $a > 6$ または $b > 6$ である」の逆、裏、対偶を、与えられた選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、命題Aを $P \implies Q$ の形で表します。

ここで、$P$ は $a+b > 12$ で、$Q$ は $a > 6$ または $b > 6$ です。

* 逆: $Q \implies P$

$a > 6$ または $b > 6$ ならば $a+b > 12$ である (選択肢3)

* 裏: $\neg P \implies \neg Q$

$\neg P$ は $a+b \le 12$ であり、$\neg Q$ は $a \le 6$ かつ $b \le 6$ である。

したがって、$a+b \le 12$ ならば $a \le 6$ かつ $b \le 6$ である (選択肢2)

* 対偶: $\neg Q \implies \neg P$

$a \le 6$ かつ $b \le 6$ ならば $a+b \le 12$ である (選択肢1)

よって、以下のようになります。

逆: 3

裏: 2

対偶: 1

3. 最終的な答え

逆: 3

裏: 2

対偶: 1