$x$軸上を正の向きに進む正弦波の、座標 $x$ [m] の点の時刻 $t$ [s] における変位 $y$ [m] が $y = 0.20 \sin \pi (5.0t - 0.10x)$ で表されるとき、この波の振幅 $A$ [m], 周期 $T$ [s], 波長 $\lambda$ [m], 振動数 $f$ [Hz], 速さ $v$ [m/s] を求めよ。

1. 問題の内容

$x$軸上を正の向きに進む正弦波の、座標 $x$ [m] の点の時刻 $t$ [s] における変位 $y$ [m] が $y = 0.20 \sin \pi (5.0t - 0.10x)$ で表されるとき、この波の振幅 $A$ [m], 周期 $T$ [s], 波長 $\lambda$ [m], 振動数 $f$ [Hz], 速さ $v$ [m/s] を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた波の式は $y = 0.20 \sin \pi (5.0t - 0.10x)$ である。

まず、この式を $y = A \sin(\omega t - kx)$ の形に変形する。

$y = 0.20 \sin (5.0\pi t - 0.10\pi x)$

この式から、振幅 $A$, 角振動数 $\omega$, 波数 $k$ を読み取ることができる。

$A = 0.20$ [m]

$\omega = 5.0\pi$ [rad/s]

$k = 0.10\pi$ [rad/m]

周期 $T$ は $T = \frac{2\pi}{\omega}$ で求められる。

$T = \frac{2\pi}{5.0\pi} = \frac{2}{5} = 0.40$ [s]

振動数 $f$ は $f = \frac{1}{T}$ で求められる。

$f = \frac{1}{0.40} = 2.5$ [Hz]

波長 $\lambda$ は $\lambda = \frac{2\pi}{k}$ で求められる。

$\lambda = \frac{2\pi}{0.10\pi} = \frac{2}{0.10} = 20$ [m]

速さ $v$ は $v = f\lambda$ または $v = \frac{\omega}{k}$ で求められる。

$v = 2.5 \times 20 = 50$ [m/s]

または

$v = \frac{5.0\pi}{0.10\pi} = 50$ [m/s]

3. 最終的な答え

振幅 $A = 0.20$ m

周期 $T = 0.40$ s

波長 $\lambda = 20$ m

振動数 $f = 2.5$ Hz

速さ $v = 50$ m/s