与えられた式 $16x^2 + 24xy + 9y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $16x^2 + 24xy + 9y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形に似ています。

まず、$16x^2$ と $9y^2$ がそれぞれ何かの二乗になっているかを確認します。

$16x^2 = (4x)^2$

$9y^2 = (3y)^2$

次に、中央の項 $24xy$ が $2ab$ の形になっているかを確認します。

もし $a = 4x$ で $b = 3y$ なら、$2ab = 2(4x)(3y) = 24xy$ となり、一致します。

したがって、$16x^2 + 24xy + 9y^2 = (4x)^2 + 2(4x)(3y) + (3y)^2$ と書けます。

上記の $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の公式を使うと、与えられた式は $(4x + 3y)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(4x + 3y)^2$