与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{2^{\log_3 2}}{2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{2^{\log_3 2}}{2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、指数部分の $2^{\log_3 2}$ に注目します。

ここで、指数関数の性質 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ を利用します。

$2^{\log_3 2} = 2^{\log_3 2}$ なので、そのままでは変形できません。

次に、与えられた式全体を考えます。

$\frac{2^{\log_3 2}}{2}$ は $\frac{2^{\log_3 2}}{2^1}$ と書き換えることができます。

指数の法則より、$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ が成り立つので、

$\frac{2^{\log_3 2}}{2^1} = 2^{\log_3 2 - 1}$ となります。

$\log_3 2 - 1 = \log_3 2 - \log_3 3 = \log_3 \frac{2}{3}$ なので、

$2^{\log_3 2 - 1} = 2^{\log_3 \frac{2}{3}}$ となります。

ここでもう一度、指数関数の性質 $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ を利用すると、

$2^{\log_3 \frac{2}{3}} = (\frac{2}{3})^{\log_3 2}$ となります。

しかし、これは元の式より複雑になっているため、別の方法を考えます。

元の式 $\frac{2^{\log_3 2}}{2}$ を、直接計算することを考えます。

$a = \log_3 2$ と置くと、式は $\frac{2^a}{2}$ となります。

$2^a = 2^{\log_3 2}$ です。

したがって、$\frac{2^a}{2} = \frac{2^{\log_3 2}}{2}$となります。

ここで、底の変換公式を利用します。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ より、$\log_3 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 3} = \frac{1}{\log_2 3}$となります。

したがって、$\frac{2^{\log_3 2}}{2} = \frac{2^{\frac{1}{\log_2 3}}}{2}$となります。

これも、計算を簡単にする方向に進んでいません。

元の式$\frac{2^{\log_3 2}}{2}$をみると、この式は簡単になりそうにないため、このままを答えとします。

3. 最終的な答え

$\frac{2^{\log_3 2}}{2}$