与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + xy - 4x - y + 3$ (2) $x^2 + 3ax - 9a - 9$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + xy - 4x - y + 3$

(2) $x^2 + 3ax - 9a - 9$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy - 4x - y + 3$ を因数分解します。

$x$ について整理します。

$x^2 + (y - 4)x - (y - 3)$

$(x - 1)(x + y - 3)$

(2) $x^2 + 3ax - 9a - 9$ を因数分解します。

$x^2 + 3ax - 9(a+1)$

解の公式から $x = \frac{-3a \pm \sqrt{9a^2 + 36(a+1)}}{2} = \frac{-3a \pm \sqrt{9a^2 + 36a + 36}}{2} = \frac{-3a \pm 3\sqrt{a^2 + 4a + 4}}{2} = \frac{-3a \pm 3(a+2)}{2}$.

$x = \frac{-3a + 3a + 6}{2} = 3$ or $x = \frac{-3a - 3a - 6}{2} = -3a - 3 = -3(a+1)$.

$(x - 3)(x + 3a + 3) = x^2 + 3ax + 3x - 3x - 9a - 9 = x^2 + 3ax - 9a - 9$.

よって、$(x-3)(x+3a+3)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x + y - 3)$

(2) $(x - 3)(x + 3a + 3)$