あるテーマパークの入園料は1人4800円である。30人以上の団体の場合、30人を超えた分の料金は1人3840円になる。入園料の総額を参加人数で割ったとき、1人あたりの金額が4200円になるのは何人が参加したときか。

1. 問題の内容

あるテーマパークの入園料は1人4800円である。30人以上の団体の場合、30人を超えた分の料金は1人3840円になる。入園料の総額を参加人数で割ったとき、1人あたりの金額が4200円になるのは何人が参加したときか。

2. 解き方の手順

参加人数を$x$人とする。

$x > 30$の場合を考える。

30人分の料金は、$30 \times 4800 = 144000$円。

30人を超えた$(x-30)$人分の料金は、$(x-30) \times 3840$円。

入園料の総額は、$144000 + (x-30) \times 3840$円。

1人あたりの金額は$\frac{144000 + (x-30) \times 3840}{x}$円となる。

これが4200円に等しいので、次の方程式が成り立つ。

$\frac{144000 + (x-30) \times 3840}{x} = 4200$

$144000 + 3840x - 30 \times 3840 = 4200x$

$144000 + 3840x - 115200 = 4200x$

$28800 = 4200x - 3840x$

$28800 = 360x$

$x = \frac{28800}{360}$

$x = 80$

$x=80 > 30$を満たすので、参加人数は80人である。

3. 最終的な答え

80人