与えられた多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。

## 解答

1. 問題の内容

与えられた多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $A = x^2 + 4x + 5$, $B = x + 1$

筆算または組み立て除法を用いて計算します。

$x^2 + 4x + 5$ を $x + 1$ で割ると、商は $x+3$、余りは $2$ となります。

$x^2 + 4x + 5 = (x + 1)(x + 3) + 2$

(2) $A = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$, $B = x - 2$

筆算または組み立て除法を用いて計算します。

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ を $x - 2$ で割ると、商は $x^2 + 4x + 3$、余りは $0$ となります。

$x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = (x - 2)(x^2 + 4x + 3) + 0$

(3) $A = x^3 + 3x^2 - 9x + 20$, $B = x^2 - 3x + 4$

筆算で計算します。

$x^3 + 3x^2 - 9x + 20$ を $x^2 - 3x + 4$ で割ると、商は $x+6$、余りは $5x - 4$ となります。

$x^3 + 3x^2 - 9x + 20 = (x^2 - 3x + 4)(x+6) + 5x - 4$

(4) $A = 6x^3 - 9x - 10$, $B = 2x^2 + 4x + 3$

筆算で計算します。

$6x^3 - 9x - 10$ を $2x^2 + 4x + 3$ で割ると、商は $3x - 6$、余りは $15x + 8$ となります。

$6x^3 - 9x - 10 = (2x^2 + 4x + 3)(3x - 6) + 15x + 8$

3. 最終的な答え

(1) 商：$x+3$、余り：$2$

(2) 商：$x^2 + 4x + 3$、余り：$0$

(3) 商：$x+6$、余り：$5x-4$

(4) 商：$3x-6$、余り：$15x+8$